Sympy for python

sympy er et bibliotek for symbolsk eller analytisk matematikk i Python. Det kan på noen måter sammenlignes med CAS i GeoGebra.

Enkel bruk av sympy

import sympy as sp

x = sp.Symbol("x")
uttrykk = x**2 + 2*x
integral = sp.integrate(uttrykk)

print(f"La f(x) = {uttrykk}. Da er {integral} en antiderivert av f")
print(f"f(3) = {uttrykk.subs(x, 3)}")

La oss gå gjennom koden ovenfor

Vi importerer sympy og velger sp som kortnavn.
Vi oppretter en matematisk variabel med Symbol fra sp (husk at dette er kortnavnet for sympy). Denne matematiske variabelen tilordner vi til pythonvariabelen x med x = .
Vi definerer et uttrykk $x^{2} + 2 x$
Vi integrerer uttrykket med sp.integrate() og tilordner resultatet til variabelen integral
Vi skriver ut både uttrykket og den integrerte
I siste linje regner vi ut $f (3)$ ved å sette inn 3 istedenfor x ved hjelp av metoden subs().

Å bestemme mange funksjonsverdier

Vi kan bestemme funksjonsverdien til $f (3)$ i sympy med uttrykk.subs(x, 3), men det er ikke mulig å få tilbake mer enn en funksjonsverdi på denne måten. Vi kan lage en for-løkke som gir tilbake mange funksjonsverdier, men dette er veldig lite effektivt og gjør koden vår svært langsom.

I eksempelet under så gjør vi om det symbolske uttrykket $x^{2} + 2 x$ til en funksjon f(x) som bruker numpy til å bestemme funksjonsverdiene numerisk. Vi oppretter deretter et array med 400 $x$ -verdier for $x \in [0, 4]$ og plotter $x$ -verdiene mot $f (x)$ .

import sympy as sp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = sp.Symbol("x")
uttrykk = x**2 + 2*x
f = sp.lambdify(x, uttrykk, "numpy")

x_verdier = np.linspace(0,4,200)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x_verdier, f(x_verdier))
plt.show()

Gjøre om strings til sympy-uttrykk

Man kan ta en hvilken som helst tekststreng og gjøre den om til et sympy-uttrykk med sympify. Nedenfor vises et eksempel som tar inn tekststreng fra brukeren og lager et sympy-uttrykk fra denne.

import sympy as sp
mystring = input("f(x) = ")
uttrykk = sp.sympify(mystring)
integral = sp.integrate(uttrykk)
print(f"F(x) = {integral} er en antiderivert til f(x) = {uttrykk}")

Forklaring av funksjoner i sympy

Solve brukes for å løse likninger

Den enkleste måten å løse likninger på er å bruke sp.solve(), men vi må først definere en likning med sp.Eq().

I eksempelet nedenfor så definerer vi variabelen x, funksjonen $f (x) = 3 x^{2} + 2 x$ og skal løse likningen $\int_{0}^{a} (3 x^{2} + 2 x) d x = 36$

For å unngå å få komplekse løsninger så gir vi real=True som parameter når vi definerer symbolet x. Dette gjør at vi kun får løsninger hvor $x \in R$ .

import sympy as sp
x = sp.Symbol("x", real=True)
uttrykk = 3*x**2 + 2*x
integral = sp.integrate(uttrykk)
likning = sp.Eq(integral, 36)
losning = sp.solve(likning)
print(f"{integral} = 36 når x = {losning}")